Nama : HENDRICKSON
Kelas : 3IB02
NPM : 13410221
1. Jelaskan pengertian tentang bunga nominal, berikan
rumusan dan contoh kasusnya ?
Jawab :
Tingkat bunga biasanya diberikan atas dasar tahunan. Meskipun demikian, seperti telah diuraikan terlebih dahulu, perjanjian – perjanjian dapat mengatur secara khusus bahwa bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali pertahun, missal : per bulan, per kwartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh, satu tahun dibagi dalam empat kwartal dengan bunga 2% per kwartal, ini adalah sama halnya jika dikatakan seperti ”8% dilipat gandakan secara kwartal”. Apabila dinyatakan dalam cara seperti ini, maka tingkat bunga 8% disebut tingkat bunga nominal.
Nilai mendatang untuk sejumlah uang sejumlah uang Rp. 10.000 akhir satu tahun dengan tingkat bunga 8% yang dilipatgandakan secara kwartal adalah :
F3 bulan = P + P.i
= Rp. 10.000 + Rp. 10.000 (0,02)
= Rp. 10.000 + Rp. 200
= Rp. 10.200
F6 bulan = Rp. 10.200 + Rp. 10.200 (0,02)
= Rp. 10.200 + Rp. 204
= Rp. 10.404
F9 bulan = Rp. 10.404 + Rp. 10.404 (0,02)
= Rp. 10.404 + Rp. 208
= Rp. 10.612
F12 bulan = Rp. 10.612 + Rp. 10.612 (0,02)
= Rp. 10.612 + Rp. 212
= Rp. 10.824
Apabila dengan tingkat bunga 8% uang Rp. 10.000 ini dilipatgandakan secara tahunan, maka pada akhir satu tahun :
F12 bulan = Rp. 10.000 + Rp. 10.000 (0.08) = 10.800, yang ternyataRp. 24 lebih kecil dari pada jika dilipatgandakan dengen tingkat bunga nominal 8% secara kwartal.
Jika bunga yang Rp. 10.000 ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24% secara bulanan (berarti tingkat bunga 2% per periode dengan jumlah periode 12 kali per tahun), maka memberikan :
F12 bulan = Rp. 10.000 (1 + 0,02)12
= 10.000 (1,02)12
= Rp. 10.000 (1,2682)
= Rp. 12.680
Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp. 10.000 tersebut jika dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24% secara semi-tahunan (berarti 12% per periode dengan jumlah periode dua kali per tahun), yang memberikan :
F12 bulan = Rp. 10.000 (1 + 0,12)2
= Rp. 10.000 (1.12)2
= Rp. 10.000 (1,2544)
= Rp. 12.540
Jika jelaskanlah, bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan didalam suatu tingkat bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal, maka akan semakin bertambah besarlah nilai mendatangnya.
2. Jelaskan pengertian tentang bunga efektif, berikan
rumusan dan contoh kasusnya ?
keraguan atau kebingungan mengenai bunga sebenarnya yang diterima dapat dihilangkan dengan adanya kenyataan pembayaran bunga sebagai yang disebut suatu tingkat bunga efektif. Tingkat bunga efektif adalah secara mudah menggambarkan pebandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima. Untuk sejumlah pinjaman Rp. 10.000,- satu tahun dengan tingkat bunga nominal 24% dilipatgandakan secara bulanan.
Tingkat bunga efektif = F – P = Rp. 12.680 – Rp. 10.000
P Rp. 10.000
= Rp. 2.680 . 100% = 26.8%
Rp.10.000
Untuk sejumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24% secara semi-tahunan (per-setengah-tahun),
Tingkat bunga efektif = Rp. 12.540 – Rp. 10.000
Rp. 10.000
= Rp. 2.540 .10% = 25,4%
Rp. 10.000
Tingkat bunga efektif ini dapat di peroleh tanpa dengan menunjuk terhadap uanga pinjaman pokok. Berdasarkan atas alasan yang sama yang digunakan sebelumnya, dan dengan
i = tingkat bunga efektif
r = tingkat bunga nominal
m = jumlah periode pembayaran per tahun
maka tingkat bunga efektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24% yang dilipatgandakan secara semi-tahunan (per setengah-tahun) adalah :
i = (1 + r)m -1 = (1 + 0,24)2 -1
m 2
= (1 + 0,12)2 -1 = 1,2544 – 1
= 0,2544 atau 25,44%
Yang berarti bahwa suatu tingkat bunga nominal 24% yang dilipatgandakan secara per-setengah-tahun adalah ekivalen dengan satu tingkat bunga kompon 25,44% atas suatu dasar tahunan.
Batas akhir (the ultimate limit) untuk jumlah periode pengadaan dalam satu tahun disebut pengadaan terus-menerus (continuous compounding). Dalam contoh tambahan ini, “m” mendekati jumlah tak terbatas (infinity) sebagai bunga yang dilipatgandakan secara terus-menerus, saat demi saat. Tingkat bunga efektif untuk pergandaan terus-menerus dapat dikembangan sebagai berikut :
i = limit (1 + r)m -1
m → ∞
Ruas kanan dari persamaan ini dapat disusun kembali untuk memasukkan “r” dalam pangkat (exponent) :
(1 + r)m -1 = (1 + r) m/r r -1 m m
Istilah dalam kurung diperhitungkan sebagai nilai dari simbol matematik “e”. (e = 2,718 adalah nilai (1 + 1/n)n jika “n” mendekati limit). Maka :
Limit (1 + r)m/r = e
m
m → ∞
Dengan distribusi,
i = limit (1 + r)m/r r -1 e r - 1
m
m → ∞
Sebagai suatu contoh dari pergandaan terus-menerus, apabila tingkat bunga nominal adalah “r” = 18,232%, maka :
i = e r - 1 = e 0,18232 – 1 = 0,20 atau 20%
dan, sebaliknya, apabila tingkat bunga efektif adalah “i” = 22,1%, maka :
0,221 = e r – 1
1,221 = e r
r = 20%
Referensi :
Ir. Fx. Marsudi Joyowiyono, SE. 1993. BUKU EKONOMI TEKNIK 1. Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum : Jakarta
